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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（）

A.18B.20C.22D.24

【答案】B

【解析】

由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC與CD的長，然后由勾股定理求得AC的長，再由三角形中位線的性質(zhì)求得OM的長，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，求得OB的長，繼而求得四邊形ABOM的周長．

∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，

∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC，

∴AC==13，

∴OB=OA=OC=AC=6.5，

∵M是AD的中點，

∴OM=CD=2.5，AM=AD=6，

∴四邊形ABOM的周長為：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20．

故選：B．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是____個．

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根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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A.△ABO與△CDO
B.△AOD與△BOC
C.△CDO與△EFO
D.△ACD與△BCD

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A.
B.
C.
D.

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例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．

點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又因為∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．

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