Question

【題目】正方形ABCD中,E為DC邊上一點,且DE=1,將AE繞點E逆時針旋轉90度，得到EF，連接AF，FC，則FC=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

作FH⊥CD于H，如圖，利用正方形的性質得DA=CD，∠D=90°，再根據旋轉的性質得EA=EF，∠AEF=90°，接著證明△ADE≌△EHF得到DE=FH=1，AD=EH，所以EH=DC，則DE=CH=1，然后利用勾股定理計算FC的長．

解：作FH⊥CD于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=CD，∠D=90°，
∵AE繞點E逆時針旋轉90°得到EF，
∴EA=EF，∠AEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，∠FEH+∠AED=90°，
∴∠EAD=∠FEH，
在△ADE和△EHF中

∴△ADE≌△EHF，
∴DE=FH=1，AD=EH，
∴EH=DC，
即DE+CE=CH+EC，
∴DE=CH=1，
在Rt△CFH中，FC.

故答案為.