Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有四邊形，且，，，．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若反比例函數與交于、兩點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）先求出AB，CD，BC，AD，AC的長，再根據勾股定理的逆定理得出∠ABC＝90°，從而判斷四邊形ABCD是矩形；

（2）作軸于，軸于，可得，求出直線BC解析式，設為，則，根據反比例函數圖象上點的坐標特征列式求出a的值，得到點M的坐標即可求出k值．

解：（1）∵，，，，

∴，

同理可得：，，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵AC＝3+1＝4，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴∠ABC＝90°，

∴四邊形是矩形；

（2）作軸于，軸于，則，

∵，

∴，

設直線BC解析式為：，

代入，得：，解得：，

∴直線解析式為：，

設為，則，

∴，

解得：，

∴，

∴．