Question

【題目】如圖，直線AE⊥BF于O，將一個三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，

AE重合，P為直線BF上一動點，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．

（1）求∠BGO的度數；

（2）試確定∠C與∠OAP之間的數量關系，并說明理由；

（3）P在直線上運動，∠C+∠D的值是否變化？若發生變化，說明理由；若不變求其值．

Answer 1

【答案】（1）60° ;（2）見解析； （3）∠C+∠D不變 ，理由見解析。

【解析】試題分析：（1）根據已知求出∠ABG的度數，運用外角的性質求出∠BGO的度數；

（2）根據外角的性質表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數量關系；

（3）根據對頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．

試題解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．

（2）∠C=∠OAP+15°．理由如下：

∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=∠APF﹣∠CBF=∠OAP+45°﹣30°=∠OAP+15°．

（3）∠C+∠D不變．理由如下：

∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D=105°．