Question

【題目】用一塊邊長為60㎝的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子：如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子,可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，如圖(1),然后把四邊折合起來，如圖(2)

（1）求做成的盒子底面積y(㎝2)與截去小正方形邊長x(㎝)之間的函數關系式；

（2）當做成的盒子的底面積為900㎝2時,試求該盒子的容積.

Answer 1

【答案】（1）y=4x2-240x+3600；（2）該盒子的容積為13500cm3.

【解析】

（1）先表示出盒子的正方形底面的邊長，然后根據正方形的面積公式即可得出x，y的函數關系式；
（2）可將底面積代入（1）的式子中，求出高，然后根據底面積×高=容積，即可得出容積是多少．

（1）由題意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600；

（2）當y=900時(60-2x)2 =900

∴60-2 x=±30

∴x1=15 x2=45

∵x2=45不符合題意∴x=15，

∴該盒子的容積為900×15=13500 （cm3），

答：該盒子的容積為13500cm3.

故答案為：（1）y=4x2-240x+3600；（2）該盒子的容積為13500cm3.