Question

【題目】如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度數．

Answer 1

【答案】解：設∠A=x°，
∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性質得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，
∴∠ABD= x°，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°，
∵BD=BC，
∴C=∠BDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°，
在△ABC中，由三角形內角和定理得，
x+ x+ x=180，
解得x=45，
所以，∠A=45°．
【解析】設∠A=x°，根據等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ABD，再表示出∠BDC，根據等邊對等角可得∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，然后利用三角形的內角和等于180°列方程求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)．