Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題解析：①∵

∴拋物線開口向下，

∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，

∴當時，，

即

故①正確；

②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，

∴拋物線的對稱軸是：

由對稱性得：與是對稱點，

∴則

故②不正確；

③∵

∴

當x=1時，y=0，即

，故③正確；

④要使為等腰三角形，則必須保證或 或

當時，

∵ 為直角三角形，

又∵OC的長即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴

與聯立組成解方程組，解得

同理當時，

∵為直角三角形，

又∵OC的長即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴

與聯立組成解方程組，解得

同理當時，

在中，

在中，

∵

∴，此方程無實數解．

經解方程組可知有兩個b值滿足條件．

故④正確．

綜上所述，正確的結論是①③④．

故答案為：①③④．