Question

（本題滿分7分） 甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內標上數字，如圖所示. 游戲規定，轉動兩個轉盤停止后，指針必須指到某一數字，否則重轉。

（1）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果；
（2）若指針所指的兩個數字都是方程x²-4x+3=0的解時，則甲獲勝；若指針所指的兩個數字都不是方程x²-4x+3=0的解時，則乙獲勝．問他們兩人誰獲勝的概率大?請分析說明。

Answer 1

解：列表（畫樹狀圖略）
從上面表中可看出指針所指的兩個數字有12種等可能的結果, 其中兩個數字都是方程x²-4x+3=0的解(記為事件A)有2次，兩個數字都不是方程x²-4x+3=0的解(記為事件B)有4次，∴ P（A）=，P（B）=, ∴ 此游戲對雙方不公平.

解析畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結果；
（2）∵x²﹣4x+3=0，
∴（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴甲獲勝的情況有1種情況，乙獲勝的有4種情況，
∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）==，
∴乙獲勝的概率大．