Question

【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點

（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．

Answer 1

【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立

【解析】試題分析：（1）過點P作PE∥l1，根據l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠PAC=∠APE，∠BPE=∠BPE．再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出結論；

（2）如圖2，設PA與L2交于點F，根據l1∥l2可知∠PFD=∠PAC．在△PBF中，根據∠PFD是△PBF的一個外角即可得出結論．如圖3，設PB與l1交于點F，根據l1∥l2可知∠PBD=∠PFC．在△APF中，根據∠PFC是△APF的一個外角即可得出結論．

（1）∠APB=∠PAC+∠PBD

過點P作PE∥L

∴∠APE=∠PAC

∵L1 ∥L2

∴PE∥L2

∴∠BPE=∠PBD

∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD

∴∠APB =∠PAC+∠PBD

(2)不成立

圖2：∠PAC =∠APB+∠PBD

圖 3：∠PBD=∠PAC+∠APB