Question

【題目】小剛?cè)コ�市�?gòu)買(mǎi)畫(huà)筆，第一次花60元買(mǎi)了若干支A型畫(huà)筆，第二次超市推薦了B型畫(huà)筆，但B型畫(huà)筆比A型畫(huà)筆的單價(jià)貴2元，他又花100元買(mǎi)了相同支數(shù)的B型畫(huà)筆．

（1）超市B型畫(huà)筆單價(jià)多少元？

（2）小剛使用兩種畫(huà)筆后，決定以后使用B型畫(huà)筆，但感覺(jué)其價(jià)格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20支，則每支B型畫(huà)筆打九折；若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20支，則前20支打九折，超過(guò)的部分打八折．設(shè)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆x支，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計(jì)劃用270元購(gòu)買(mǎi)B型畫(huà)筆，則能購(gòu)買(mǎi)多少支B型畫(huà)筆？

Answer 1

【答案】（1）超市B型畫(huà)筆單價(jià)為5元；（2），其中x是正整數(shù)；（3）小剛能購(gòu)買(mǎi)65支B型畫(huà)筆．

【解析】

（1）設(shè)超市B型畫(huà)筆單價(jià)a元，根據(jù)“花100元買(mǎi)了相同支數(shù)的B型畫(huà)筆”，列出分式方程，即可求解；

（2）分兩種情況：當(dāng)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆支數(shù)時(shí)， 當(dāng)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆支數(shù)時(shí)，分別列出函數(shù)表達(dá)式，即可；

（3）把y=270代入第（2）小題的函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

解：（1）設(shè)超市B型畫(huà)筆單價(jià)a元，則A型畫(huà)筆單價(jià)為元，

由題意列方程得，

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．

答：超市B型畫(huà)筆單價(jià)為5元

（2）由題意知，

當(dāng)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆支數(shù)時(shí)，費(fèi)用為

當(dāng)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆支數(shù)時(shí)，費(fèi)用為

所以其中x是正整數(shù)

（3）當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?/span>，故不符合題意，舍去．

當(dāng)時(shí)，，符合題意

答：小剛能購(gòu)買(mǎi)65支B型畫(huà)筆．