Question

【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；（2）l＜x＜3；（3）當x＞2時，y隨x的增大而減小；（4）k＜2．

【解析】試題分析：（1）觀察圖形可以看出拋物線與x軸交于（1，0）和（3，0），即可解題

（2）根據拋物線y=ax2+bx+c，求得y＞0的x取值范圍即可解題；

（3）圖中可以看出拋物線對稱軸，即可解題；

（3）易求得拋物線解析式，根據方程△＞0即可解題．

試題解析：（1）圖中可以看出拋物線與x軸交于(1，0)和(3，0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根為x=1或x=3；

（2）不等式ax2+bx+c>0時，通過圖中可以看出：當1<x<3時，y的值>0，

∴不等式ax2+bx+c>0的解集為(1，3)；

（3）圖中可以看出對稱軸為x=2，

∴當x>2時，y隨x的增大而減小；

（4）∵拋物線y=ax2+bx+c經過(1，0)，(2，2)，(3，0)，

∴，

解得：a=2，b=8，c=6，

∴2x2+8x6=k,移項得2x2+8x6k=0，

△=644(2)(6k)>0，

整理得：168k>0，

∴k<2時,方程ax2+bx+c=k有2個相等的實數根。