【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，與
軸的交點
在點
與點
之間（不包括這兩點），對稱軸為直線
．有下列結論：
①
；②
；③
；④若點
，
在拋物線上，則
．其中正確結論的個數是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
①先根據拋物線的開口方向、與y軸的交點可求出a、c的符號與取值范圍，再根據對稱軸可求出b的符號即可；②先根據對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點為
，從而可得當
時，
，再結合
即可得；③將點
代入可得一個關于a、b、c的等式，再結合對稱軸和c的取值范圍即可得；④先求出
和
的取值范圍，再求出點N在拋物線上的對稱點
的橫坐標
的取值范圍，然后利用二次函數的增減性分析即可得．
拋物線的開口向下，且與y軸的交點B在點
與點
之間（不包括這兩點）
，
對稱軸為
，則結論①正確
由二次函數的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為
則當時，
即
，即
，則結論②正確
將點代入拋物線得：
，即
又
解得
，則結論③正確
，
由結論③可知，
，
由對稱性可知，當
時，
由二次函數的性質可知，當
時，y隨x的增大而減小
雖然和均大于2，但它們的大小關系不能確定
所以
與
的大小不能確定，則結論④錯誤
綜上，正確結論的個數是3個
故選：C．
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【題目】如圖，已知拋物線
(a≠0)的對稱軸為直線
，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與
軸交于點B．
（1）若直線
經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；
（3）設P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使ΔBPC為直角三角形的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠MCN＝45°，點B在射線CM上，點A是射線CN上的一個動點（不與點C重合）．點B關于CN的對稱點為點D，連接AB、AD和CD，點F在直線BC上，且滿足AF⊥AD．小明在探究圖形運動的過程中發現AF＝AB：始終成立．
如圖，當0°＜∠BAC＜90°時．
① 求證：AF＝AB；
② 用等式表示線段
與
之間的數量關系，并證明；
當90°＜∠BAC＜135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績（單位：米）和仰臥起坐（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．實心球成績的頻數分布表如下：
分組 | 6．2≤ | 6．6≤ | 7．0≤ | 7．4≤ | 7．8≤ | 8．2≤ |
頻數 | 2 |
| 10 | 6 | 2 | 1 |
．實心球成績在7．0≤
＜7．4．這組的是：
7.0 | 7.0 | 7.0 | 7.1 7.1 | 7.1 | 7.2 | 7.2 | 7.3 | 7.3 |
．一分鐘仰臥起坐成績如圖所示：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）①表中m的值為 ；
②抽取學生一分鐘仰臥起坐成績的中位數為 個；
（2）若實心球成績達到7．2米及以上，成績記為優秀，請估計全年級女生成績達到優秀的人數．
（3）該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數據抄錄如下：
女生代碼 | A | B | C | D | E | F | G | H |
實心球 | 8．1 | 7．7 | 7．5 | 7．5 | 7．3 | 7．2 | 7．0 | 6．5 |
一分鐘仰臥起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，當老師說這8名女生恰好有4人兩項測試成績都達到了優秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加學校舉行的傳統文化知識競賽，某班進行了四次模擬訓練，將成績優秀的人數和優秀率繪制成如下兩個不完整的統計圖：
（1）求該班總人數；
（2）根據計算，請你補全兩個統計圖；
（3）已知該班甲同學四次訓練成績為85，95，85，95，乙同學四次成績分別為85，90，95，90，現需從甲、乙兩同學中選派一名同學參加校級比賽，你認為應該選派哪位同學并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，點
．將
繞點
順時針旋轉，得
，點
，
旋轉后的對應點為
，
．記旋轉角為
．
（1）如圖①，當
時，求點的坐標；
（2）如圖②，當
時，求點的坐標；
（3）連接
，設線段
的中點為
，連接
，求線段的長的最小值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過點
，頂點
在第三象限，
，
是拋物線的對稱軸
上的兩點，且
，在直線左側以
為邊作正方形
，點
恰好在拋物線上．
（1）用含
的式子表示
；
（2）求證：點和點
關于直線對稱；
（3）判斷直線
和直線
（
是常數，且
）的交點是否在拋物線上，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果店3月份購進甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元，其中甲種水果以15元/千克，乙種水果以20元/千克全部售出；4月份又以同樣的價格購進甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費1200元，由于市場不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價的8折全部售出．
（1）求甲、乙兩種水果的進價每千克分別是多少元？
（2）請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？
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