Question

（1）用配方法解方程x²+4x+1=0
（2）解方程x²=4x+2時，有一位同學解答如下
解：∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-4± 8

2×1

=-2±

2

即x₁=-2+

2

x₂=-2-

2

請你分析以上解答有無錯誤，如果有錯誤，請指出錯誤的地方．并寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：（1）把常數項-2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方；
（2）根據求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

進行解題．

解答：解：（1）把方程x²+4x+1=0的常數項移到等號的右邊，得到x²+4x=-1
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x²+4x+4=-1+4
配方得（x+2）²=3，
開方，得
x+2=±

3

，
解得x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

；

（2）有錯誤．把b、c的值搞錯了．
正確的解法是：∵a=1，b=-4，c=-2，b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

4±2 6

2

=2±

6

，即x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

點評：本題考查了配方法解方程．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．