Question

【題目】△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，點 D 為 AB 的中點．如果點 P 在線段 BC 上以 2 厘米/秒 的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動．若點 Q 的運動速度為 v 厘米/秒，則當△BPD 與△CQP 全等時，v 的值為（ ）

A.2B.5C.1 或 5D.2 或 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

此題要分兩種情況：①當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．

當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，
∵點D為AB的中點，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，
∴運動時間時1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷1=2；
當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴運動時間為4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故選：D．