Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內交于點C（1，m）．

（1）求m和n的值；

（2）過x軸上的點D（a，0）作平行于x軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）4，2；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）由直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內交于點C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，則x=-1，求得A（-1，0），求出P（a，2a+2），Q（a，），根據PQ=2QD，列方程2a+2-=2×，解得a=2，a=-3，即可得到結果．

試題解析：（1）∵直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內交于點C（1，m）．

∴把C（1，m）代入y=，得m=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，

∴m和n的值分別為：4，2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，則x=-1，

∴A（-1，0），

∵D（a，0），l∥y軸，

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2-=2×，

解得：a=-2，a=3，

∵點P，Q在第一象限，

∴a=2，

∴PQ=4，

∴S△APQ=×4×2=4．