Question

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為 0.8m，2.5m 且粗細相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現鋼材市場的這種規格的鋼管每根為 6m．

（1）試問一根 6 米長的鋼管有哪些裁剪方法呢？請填寫下空（余料作廢）．

方法 1：當只裁剪長為 0.8 米的用料時，最多可剪 根；

方法 2：當先剪下 1 根 2.5 米的用料時，余下部分最多能剪 0.8 米長的用料 根：

方法 3：當先剪下 2 根 2.5 米的用料時，余下部分最多能剪 0.8 米長的用料 根．

（2）聯合用（1）中的方法 2 和方法 3 各裁剪多少根 6 米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數量的材料？

（3）小明經過探究發現：如果聯合（1）中的二種或三種裁剪方法，還有多種方案能剛好得 到所需要的相應數量的材料，并且所需要 6m 長的鋼管與（2）中根數相同，試幫小明說明理由，并寫出一種與（2）不同的裁剪方案．

Answer 1

【答案】（1）7，4，1；（2）用方法二剪 24 根，方法三裁剪 4 根 6m 長的鋼管；（3）方法一與方法三聯合，所需要 6m 長的鋼管與（2）中根數相同．

【解析】（1）由總數÷每份數=分數就可以直接得出結論；

（2）設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程構成方程組求出其解即可．

（3）設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管和設方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，分別建立方程組求出其解即可．

（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；

②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；

③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根；

（2）設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得

，

解得：.

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；

（3）設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，由題意，得

，

解得：，

∴m+n=28．

∵x+y=24+4=28，

∴m+n=x+y．

設方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，由題意，得

，

解得：無意義．

∴方法①與方法③聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同．