Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有下列4個結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（ ）

A. 1個 B．2個 C．3個D．4個

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b2-4ac的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定b＜a+c是否成立．

解答：解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
根據圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴②正確；
根據圖象知道當x=2時，y=2a+b＞0，故③正確；
根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故④正確．
故答案為D．