【題目】在
中，
，
．
（1）如圖1，若
，
，求
的面積．
（2）如圖2，若
為線段
上任意一點，探究
，
，
三者之間的關系，并證明．
（3）如圖3，若，為內一點，求
的最小值．
【答案】（1）
；（2）
，證明見解析；（3）
．
【解析】
（1）根據
，可得
，即可求解．
（2）將△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點B對應點C，點D對應點
，由旋轉的性質和勾股定理可得
，即
，即可得證
．
（3）將△BDC繞點B順時針旋轉60°，得到△
，連接
，連接
交BC于點E，通過等邊三角形的性質和旋轉的性質可得當
時，
有最小值，根據勾股定理求解即可．
（1）∵
，
∴
∵，
∴
．
（2）
將△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點B對應點C，點D對應點
由旋轉的性質得
∴
∴在Rt△
中，
∵在Rt△
中，
∴
∴
即．
（3）將△BDC繞點B順時針旋轉60°，得到△，連接，連接交BC于點E
∵
∴
為等邊三角形
∴
∵
∴
∴的最小值為的最小值
故當時，有最小值
∵
∴△ABC是等腰直角三角形
∵
∴
即
，
即
∴的最小值為．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點P是直線AB上任意一點，聯結PC，在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.
（1）如圖，當點P在邊AB上時，如果BP=3，求線段PC的長；
（2）當點P在射線BA上時，設
，求y關于
的函數解析式及定義域；
（3）聯結PQ，直線PQ與直線BC交于點E，如果
與
相似，求線段BP的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝2，CD＝3，在BC上取點P（P與B、C不重合）連接PA延長至E，使PA＝2AE，連接PD并延長至F，使PD＝3FD，以PE、PF為邊作平行四邊形，另一個頂點為G，則PG長度的最小值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內點F處，下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）
①當E為線段AB中點時，AF∥CE；
②當E為線段AB中點時，AF=
；
③當A、F、C三點共線時，AE=
；
④當A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是正方形ABCD中CD上的一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為16，DE＝1，則EF的長是（ ）
A.4B.5C.2
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，邊BC繞點B順時針旋轉120°得到BE，邊DC繞點D逆時針旋轉120°得到DF，四邊形ABEG和四邊形ADFH為平行四邊形．
（1）如圖1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，則∠GCH＝_______°；
（2）如圖2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否發生變化，并證明你的結論；
（3）如圖3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝
請直接寫出△AGH的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正確的結論有________(填序號)
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