【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（ ）
A. （
，-1） B. （2，﹣1） C. （1，-） D. （﹣1，）
【答案】A
【解析】
作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，則∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠2=90°，由正方形的性質得出OC=AO，∠1+∠3=90°，證出∠3=∠2，由AAS證明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=
，即可得出結果．
作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，如圖所示：
則∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°．
∵AO=2，AD=1，∴OD=
，∴點A的坐標為（1，），∴AD=1，OD=．
∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2．
在△OCE和△AOD中，∵
，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴點C的坐標為（，﹣1）．
故選A．
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【題目】如圖，在正方形
中，
．點
為
邊上一點（不與點
重合），點
為
邊上一點，線段
、
相交于點
，其中
．
求證：
；
若
，求
的長及四邊形
的面積；
連接
，若
是以
為腰的等腰三角形，求的長．
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【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A（
，0），B（0，1），O（0，0）．
（1）點P為邊OA上一點（點P不與A，O重合），沿BP將紙片折疊得A的對應點A′．邊BA′與x軸交于點Q．
①如圖1，當點A′剛好落在y軸上時，求點A′的坐標．
②如圖2，當A′P⊥OA，若線段OQ在x軸上移動得到線段O′Q′（線段OQ平移時A′不動），當△A′O′Q′周長最小時，求OO′的長度．
（2）如圖3，若點P為邊AB上一點（點P不與A，B重合），沿OP將紙片折疊得A的對應點A″，當∠BPA″＝30°時，求點P的坐標．
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【題目】我們把滿足下面條件的△ABC稱為“黃金三角形”：
①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點重合的點P，使得P與P所在邊的對角頂點連線把△ABC分成兩個不全等的等腰三角形.
（1）△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可證△ABC是“黃金三角形”,此時∠A的度數為_________.
（2）△ABC中，AB=AC, ∠A為鈍角.若△ABC為“黃金三角形”，則∠A的度數為________.
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【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線
（
）過E，A′兩點．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且
時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．
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【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 1+
B. 1+
C. 2sin20°+
D. 
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【題目】已知關于x的代數式x2+bx+c，設代數式的值為y．下表中列出了當x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時對應的y值．
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | m | m+1 | |||
y | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | n | p | q |
（1）表中n的值為 ；
（2）當x＝ 時，y有最小值，最小值是 ；
（3）比較p與q的大小．
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