Question

【題目】用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板：

（1）觀察圖形，填寫下表:

圖形	（1）	（2）	（3）	……
黑色瓷磚的塊數	4			……
黑白兩種瓷磚的總塊數	15			……

（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數為__________________；黑白兩種瓷磚的總塊數為__________________（都用含n的代數式表示）

（3）白色瓷磚的塊數可能比黑色瓷磚的塊數多2014塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）7，10，25，35；（2）；（3）不能，理由見解析

【解析】

（1）找出數量上的變化規律，填表即可；

（2）找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論；

（3）利用（2）中得到的代數式列出方程可求解.

（1）第一個圖形有黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚的數為塊；
第二個圖形有黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚的數為塊；
第三個圖形有黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚的數為塊；

圖形	（1）	（2）	（3）	……
黑色瓷磚的塊數	4	7	10	……
黑白兩種瓷磚的總塊數	15	25	35	……

（2）

第一個圖形有黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚總數為塊；
第二個圖形有黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚總數為塊；
第三個圖形有黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚總數為塊；
…
第個圖形中需要黑色瓷磚為塊，黑白兩種瓷磚總數為 塊．
故答案為

（3）由（2）得：黑色瓷磚為塊，白瓷磚為 塊,

依題意得：

解得：

因為2011不能被4整除，所以白色瓷磚的塊數不能比黑色瓷磚的塊數多2014塊.