【題目】科技改變生活，導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行．如圖，某校組織學生乘車到C地開展研學游活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地20千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿西北方向行駛一段距離才能到C地，求B、C兩地的距離（計算結果用根號表示，不取近似值）．
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【題目】圖（1）所示矩形
中，
，
，
與
滿足的反比例函數關系如圖（2）所示，等腰直角三角形
的斜邊
過點
，
為的中點，則下列結論正確的是（ ）
A. 當
時，
B. 當
時，
C. 當增大時，
的值增大
D. 當增大時，
的值不變
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【題目】“中秋節”是我國的傳統佳節，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個品牌的月餅，每個“杏花樓”月餅的售價是15元，每個“元祖”月餅的售價是12元．
（1）8月份，兩個品牌的月餅一共銷售180個，且總銷售額不低于2460，則賣出“杏花樓”月餅至少多少個？
（2）9月份，月餅大量上市，受此影響，“杏花樓”月餅的售價降低了a%（a%＜30%），銷售量在八月份的最低銷售量的基礎上增加了5a個，“元祖”月餅的售價降低
a元，銷售量在八份的最高銷售量的基礎上增加了
a%，結果9月份的總銷售額比8月最低銷售額增加了1020元，求a的值．
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【題目】在學習概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學甲設計了如下的方案：第一次隨機從口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，兩人勝負規則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍”，則小明看電影．
（1）同學甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；
（2）你若認為這個方案不公平，那么請你改變一下規則，設計一個公平的方案．
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【題目】如圖，直線
經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△CBD，若點B的坐標為（1，0），則點C的坐標為（ ）
A.（3，
）B.（
，）C.（3，
）D.（，）
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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（ ）
A. 504m2 B. 
m2 C. 
m2 D. 1009m2
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【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=
，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．
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【題目】如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續推理就可以使問題得到解決．
（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；
（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長為 ；
②若AD+BD＝14，求
的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線l：
與直線
，直線
分別交于點A，B，直線與直線交于點
．
（1）求直線
與
軸的交點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段
圍成的區域（不含邊界）為
．
①當
時，結合函數圖象，求區域內的整點個數；
②若區域內沒有整點，直接寫出
的取值范圍．
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