Question

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．

(2)觀察圖2，請你寫出三個代數式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系式： ______________．

(3)根據(2)中的結論，若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝____________．

(4)有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)＝m2＋3mn＋2n2．

Answer 1

【答案】（1）（m﹣n）2 （2）（m﹣n）2+4mn=（m+n）2 （3）±5 （4）答案不唯一

【解析】試題分析：（1）可直接用正方形的面積公式得到．

（2）數量掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別．

（3）此題可參照第二題．

（4）可參照圖3進行畫圖．

解：（1）（m﹣n）2（3分）

（2）（m﹣n）2+4mn=（m+n）2（3分）

（3）±5（3分）

（4）答案不唯一：（4分）

例如：