Question

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，則正方形DEFG的邊長為_____．如圖2，若三角形ABC內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）根據題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質即可求出正方形的邊長；
（2）①作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根據對應邊的比等于相似比可求出正方形的邊長；
②方法與①類似；③作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根據對應邊的比等于相似比可求出正方形的邊長；

解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴ABCN=BCAC，∴CN=，

∵GF∥AB， ∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
設正方形邊長為x，
則 ∴x= ；
故答案為:

（2）①在圖2中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．

∵GF∥AB， ∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
設每個正方形邊長為x，則
∴x=．
②類比①，在圖3中，

∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
設每個正方形邊長為x，則
∴x=．
③在圖4中，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，

∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
設每個正方形邊長為x，則，
∴=．

故答案為: