【題目】在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇底部P距離湖面的高度為（參考等式： 
= 
）（ ）
A.25 
+75
B.50 +50
C.75 +75
D.50 +100
【答案】D
【解析】解：設AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
∴PE=AE=x，
∵山頂A處高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°AE= 
x，
∴OP′=P′E﹣OE= x﹣50，
∴x+50= x﹣50，
解得：x=50（ +1）（m），
∴PO=PE+OE=50（ +1+50=50 +100（m），
即飛艇離開湖面的高度是（50 +100）m．
故選D．
設AE=x，則PE=AE=x，根據山頂A處高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根據∠P′AE=60°，得出P′E= x，從而列出方程，求出x的值即可．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周，得到一幾何體．
(1)畫出從正面觀察這個幾何體得到的平面圖；
(2)求(1)中平面圖的面積．
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【題目】某區舉辦科技比賽，某校參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數統計圖如圖
（1）該校參加機器人比賽的人數是_____人；“航模”所在扇形的圓心角度數是________°；
（2）補全條形統計圖；
（3）從全區參加科技比賽選手中隨機抽取80人，其中有16人獲獎．今年全區參加科技比賽人數共有3215人，請你估算全區參加科技比賽的獲獎人數約是多少人？
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF． 
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D在CO的延長線上，連接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2 
． 
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在抗震救災期間承擔40 000頂救災帳篷的生產任務，分為A、B、C、D四種型號，它們的數量百分比和每天單獨生產各種型號帳篷的數量如圖所示：
根據以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）
A. 其中的D型帳篷占帳篷總數的10%
B. 單獨生產B型帳篷的天數是單獨生產C型帳篷天數的3倍
C. 單獨生產A型帳篷與單獨生產D型帳篷的天數相等
D. 單獨生產B型帳篷的天數是單獨生產A型帳篷天數的2倍
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【題目】在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點。四邊形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中點是M，FH的中點是P。
（1）如圖1，點A、C、E在同一條直線上，根據圖形填空：
①△BMF是__________三角形；
②MP與FH的位置關系是___________；MP與FH的數量關系是____________；
（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，解答下列問題：
①證明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP與FH的位置關系和數量關系是否仍然成立？證明你的結論；
（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，（2）中的三個結論還成立嗎？（成立的不需要說明理由，不成立的需要說明理由）
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