Question

【題目】如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于E，△PCD的周長為20，sin∠APB＝，則⊙O的半徑( )

A. 4B. 5C. 6D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F．已知PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E,根據切線的性質定理及切線長定理可得∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，由△PCD的周長＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝20，可求得PA＝PB＝10，由sin∠APB＝可得sin∠PFB==，即=，即可求得AF＝，在Rt△AOF中，由tan∠AOF=tan∠BPF==即可求得OA的長.

連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F．

∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E

∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，

∵△PCD的周長＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝20，

∴PA＝PB＝10，

∵sin∠APB＝，

∴sin∠PFB==，

∴=，

解得：AF＝，

在Rt△AOF中，tan∠AOF=tan∠BPF==，

∴，

∴OA＝5，

故選B．