【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證：
;
(2)求這個正方形零件的邊長;
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A、B兩點，點A的坐標是（﹣2，1），點B的坐標是（1，n）；
（1）分別求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b≥的解集．
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【題目】如果關于x的一元二次方程
有兩個實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程
的兩個根是2和4,則方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程
是“倍根方程”,則c ；
(2)若
是“倍根方程”,求代數式
的值；
(3)若方程是倍根方程，且不同的兩點M(k+1，5)，N（3-k，5）都在拋物線
上，求一元二次方程的根.
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【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.
（1）求證：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；
（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.
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【題目】如圖，在
中，
，動點
從點
出發沿線段
以每秒3個單位長的速度運動至點
，過點作
射線
于點
．設點的運動時間為
秒（
）．
（1）線段
的長為 （用含的代數式表示）
（2）當
與
的周長的比為
時，求的值．
（3）設與重疊部分圖形的面積為
，求與之間的函數關系式．
（4）當直線
把分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出
的值．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣
+bx+c的圖象經過點A(﹣1，0)和點C(0，2)，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m，0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式.
(2)已知點F(0，
)，當點P在x軸正半軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？
(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過（﹣1，0）（3，0）兩點，給出的下列6個結論：
①ab＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；
③4a+2b+c＜0；
④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；
⑤當y＞0時，﹣1＜x＜3；
⑥3a+2c＜0．
其中不正確的有_____．
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【題目】在習題課上，老師讓同學們以課本一道習題“如圖1，A，B，C，D四家工廠分別坐落在正方形城鎮的四個角上．倉庫E和Q分別位于AD和DC上，且ED＝QC．證明兩條直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”為背景開展數學探究．
(1)獨立思考：將上題條件中的ED＝QC去掉，將結論中的BE⊥AQ變為條件，其他條件不變，那么BE＝AQ還成立嗎？請寫出答案并說明理由；
(2)合作交流：“祖沖之”小組的同學受此問題的啟發提出：如圖2，在正方形ABCD內有一點P，過點P作EF⊥GH，點E、F分別在正方形的對邊AD、BC上，點G、H分別在正方形的對邊AB、CD上，那么EF與GH相等嗎？并說明理由．
(3)拓展應用：“楊輝”小組的同學受“祖沖之”小組的啟發，想到了利用圖2的結論解決以下問題：
如圖3，將邊長為10cm的正方形紙片ABCD折疊，使點A落在DC的中點E處，折痕為MN，點N在BC邊上，點M在AD邊上．請你畫出折痕，則折痕MN的長是 ；線段DM的長是 ．
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