Question

已知二次函數(shù)的圖象如右圖，則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（　　）
①a+b+c＞0  ②a-b+c＜0   ③abc＜0   ④b=2a   ⑤b＞0．

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)圖象，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，可判斷①②；根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置可知c＞0，根據(jù)對稱軸x=-

b

2a

＞0，可判斷ab的符號，可判斷③；根據(jù)對稱軸x=-

b

2a

=1可判斷④；由拋物線開口向下可知a＜0，又知對稱軸x=-

b

2a

＞0，可判斷b的符號．

解答：解：根據(jù)圖象，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，可知①②正確；
根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置可知c＞0，根據(jù)對稱軸x=-

b

2a

＞0，且拋物線開口向下，a＜0，
可知b＞0，abc＜0，故③⑤正確；
根據(jù)對稱軸x=-

b

2a

=1得b=-2a，可知④錯(cuò)誤．
正確的是①②③⑤4個(gè)，故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是明確圖象的位置與系數(shù)之間的關(guān)系．