【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．
連接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC
BCAD
6×AD＝18，解得：AD＝6．
∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD
BC＝6
6＝6+3＝9．
故選C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，
（1）如圖1，若BE=DE，求證： 
= 
； 
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接OC，AP為⊙O的直徑，PQ為⊙O的弦，且PQ∥AB，求證：∠OCD=∠APQ； 
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD分別與OA、OC交于點G、H，連接DQ，設CD與AP交于點F， 若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB取一點P，使AP＝
，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm，則繩子的原長為______cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是直線AB上的一動點（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F．
（1）點D在邊AB上時，請證明：BD＝AB﹣AF；
（2）試探索：點D在AB的延長線或反向延長線上時，請在備用圖中畫出圖形，（1）中的結論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結論（不需要證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P為BC上的任意一點，過P點分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F．
（1）若P為BC邊中點，則PE，PF，CD三條線段有何數量關系（寫出推理過程）？
（2）若P為線段BC上任意一點，則（1）中關系還成立嗎？
（3）若P為直線BC上任意一點，則PE，PF，CD三條線段間有何數量關系（請直接寫出）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉到△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與 CE相交于點F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝16cm，則AF＝____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業的時發現如下規律：
(1)若∠A＝60°，則∠P＝ °；
(2)若∠A＝40°，則∠P＝ °；
(3)若∠A＝100°，則∠P＝ °；
(4)請你用數學表達式歸納∠A與∠P的關系 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知銳角三角形ABC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧與BC交于點E，分別以點E、C為圓心，以大于 
EC的長為半徑畫弧相交于點P，作射線AP，交BC于點D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= 
，則AC的長為（ ） 
A.3
B.5
C.
D.2
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