Question

（2013•丹江口市模擬）閱讀理解
規(guī)定：某人接受指令“[A，a]”（ 0°＜|A|＜360°）的行動結(jié)果為在原地旋轉(zhuǎn)A后，再向正前方沿直線行走a米，A為正時按逆時針方向，A為負(fù)時為順時針方向，以現(xiàn)在甲所在位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以其面向的正東方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）若他接到指令是[150°，2]，他完成后的位置是

（-

3

，1）

，若他接到的指令是[-45°，2]，他完成后的位置是

（

2

，-

2

）

；（用平面直角坐標(biāo)表示）
（2）若他完成一次指令后的位置是（0，-3），則他接到的指令是[

180°3

]或[

-180°，3

]；
（3）若甲、乙均站在原點(diǎn)，都面向正東，乙按指令[-240°，6]走到指定位置，甲按指令[A，3

2

]走到指定位置，發(fā)現(xiàn)他在乙的正南方向，則A為

135°或225°

 （A＞0°）．

Answer 1

分析：（1）利用指令的意義得出[150°，2]，以及[-45°，2]所表示的意義，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可；
（2）根據(jù)他完成一次指令后的位置是（0，-3），可得出他在x軸上，即可得出轉(zhuǎn)動的角度，即可得出答案；
（3）利用平面直角坐標(biāo)系得出乙的位置，進(jìn)而分析得出甲所在位置，分別求出即可．

解答：解：（1）如圖1所示：∵他接到指令是[150°，2]，即逆時針旋轉(zhuǎn)150°，再向前走2m，
∴AO=2，∠AOC=30°，
∴AC=1，C0=

3

，
∴他完成后的位置是：（-

3

，1）；
：∵他接到指令是[-45°，2]，即順時針旋轉(zhuǎn)45°，再向前走2m，
∴DO=2，∠BOD=45°，
∴BO=BD=

2

，
∴他完成后的位置是：（

2

，-

2

）；
故答案為：（-

3

，1），（

2

，-

2

）；

（2）∵他完成一次指令后的位置是（0，-3），則他在x軸上，
∴則他接到的指令是：[180°，3]或[-180°，3]；
故答案為：180°，3或-180°，3；

（3）如圖2，∵甲、乙均站在原點(diǎn)，都面向正東，乙按指令[-240°，6]走到指定位置，
甲按指令[A，3

2

]走到指定位置，發(fā)現(xiàn)他在乙的正南方向，A＞0°，
當(dāng)甲在B處，∴∠1=30°，AO=6，
∴∠AOC=60°，∠A=30°，
∴CO=

1

2

AO=3，
∵BO=3

2

，
∴BC=3，
∴∠COB=45°，
∴A=90°+45°=135°，
當(dāng)甲在B′處，
可得CB′=CO=3，
∴∠COB′=45°，
∴A=90°+90°+45°=225°，
綜上所述：A為135°或225°．
故答案為：135°或225°．

點(diǎn)評：此題主要考查了求新定義下的點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)以及利用平面坐標(biāo)系和銳角三角函數(shù)關(guān)系得出各邊的長；理解所給定義得到移動后的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．