Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2．

（1）請用含有b的代數式表示c: ；

（2）若點B在直線l上，且B的橫坐標為-1，點C的坐標為（b，5）．

①若拋物線M還過點B，直接寫出該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或.

【解析】

（1）將A點橫坐標，代入直線l：y=9x+14得到A點的坐標，再代入到拋物線中，即可求解；

（2）①將B點橫坐標，代入直線l：y=9x+14得到B點的坐標，再代入到拋物線中，可求出拋物線的解析式；

②拋物線的頂點為N（），開口向下，C（b，5），B（-1，5），要使得拋物線M與線段BC有交點，N不在C的下方，即0，則分，或兩種情況討論，結合圖象求解.

解：（1）∵拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2，

∴A（-2，-4），

代入y=-x2+2bx+c得，

∴．

故答案為：．

（2）∵點B在直線l：y=9x+14上，且B的橫坐標為-1，

∴B（-1，5），

①若拋物線M：y=-x2+2bx+4b還過點B（-1，5），

∴,

∴b=3,

∴該拋物線的解析式：；

②∵的頂點為N（），開口向下，

其中C（b，5），B（-1，5），

要使得拋物線M與線段BC有交點，N不在C的下方，即0，

∴，或，

當時，

結合函數圖象，若拋物線M與線段BC恰有一個交點，

當時，，

∴；

當時，

結合函數圖象，若拋物線M與線段BC恰有一個交點，

當時，，

∴；

綜上所述：拋物線M與線段BC恰有一個交點時，或.