Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（12，）．

【解析】

試題分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x于點(diǎn)E，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長(zhǎng)，又由點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可設(shè)EF=4a，BE=3a，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，繼而求得a的值，則可求得答案．

解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），

∴OD==10，

∵四邊形OBCD是菱形，

∴OB=OD=10，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（10，0），

∵AB=AD，即A是BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（8，4），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，

∴k=xy=8×4=32，

∵OD∥BC，

∴∠DOM=∠FBE，

∴tan∠FBE=tan∠DOM===，

設(shè)EF=4a，BE=3a，

則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=上，

∴4a（10+3a）=32，

即3a2+10a﹣8=0，

解得：a1=，a2=﹣4（舍去），

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（12，）．

故答案為：（12，）．