Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

（1）若P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于7cm2? 請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）2s;（3）△POB的面積不能等于7cm2.

【解析】試題分析：

（1）經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；

（2）利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）結合（1）列出方程判斷其根的情況即可．

試題解析：（1）設x秒后，△BPQ的面積為4cm2，此時AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，

由BP×BQ=4，得（5-x）×2x=4，

整理得：x2-5x+4=0，

解得：x=1或x=4（舍去）．

當x=4時，2x=8＞7，說明此時點Q越過點C，不合要求，舍去．

答：1秒后△BPQ的面積為4cm2．

（2）由BP2+BQ2=52，得（5-x）2+（2x）2=52，

整理得x2-2x=0，

解方程得：x=0（舍去），x=2．

所以2秒后PQ的長度等于5cm；

（3）不可能．

設（5-x）×2x=7，整理得x2-5x+7=0，

∵b2-4ac=-3＜0，

∴方程沒有實數根，

所以△BPQ的面積為的面積不可能等于7cm2．