Question

【題目】給下列證明過程填寫理由．

如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3．

請閱讀下面解答過程，并補全所有內容．

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）

∴EF∥DC（ ）

∴∠2=________（ ）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=_______（等量代換）

∴DG∥BC（ ）

∴∠3=________（ ）

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

先根據CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根據∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行線的性質即可得出結論．

∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定義 ）

∴EF∥DC（ 同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=__∠BCD______（ 兩直線平行，同位角相等）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=___∠BCD ____（等量代換）

∴DG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠3=_∠ACB_______（兩直線平行，同位角相等）