Question

【題目】如圖，某測量員測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹左側一斜坡上端點A處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三點在同一條直線上．

（1）求斜坡AC的長；
（2）請根據以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，

則四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3米，

設DE=x，

在Rt△CDE中，CE= = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=3，

∴BC=3 ，

AC= = =6（米）\

（2）解：在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，

∴AF= = （x﹣3），

∵AF=BE=BC+CE，

∴ （x﹣3）=3 + x，

解得x=9．

答：樹高為9米

【解析】過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．