Question

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米）

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

Answer 1

【答案】33.3．

【解析】

試題分析：延長AB交直線DC于點F，過點E作EH⊥AF，垂足為點H，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函數求得AF的長，進而求得AB的長．

試題解析：延長AB交直線DC于點F，過點E作EH⊥AF，垂足為點H．

∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴設BF=k，則CF=k，BC=2k．

又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．

答：大樓AB的高度約為33.3米．