Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y= （m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y= （m≠0）的圖象過點A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函數的表達式為y= ．

∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函數的表達式為y=x﹣2

（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函數y=x﹣2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）

【解析】（1）將A點的坐標代入雙曲線的解析式即可求出雙曲線的解析式，用待定系數法求出一次函數的解析式；
（2）首先求出一次函數y=x﹣2的圖象與x軸的交點C的坐標，然后根據三角形的面積求出PC的長度，進而找出P點的坐標。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能正確解答此題．