Question

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形．（過D作DG∥AC交BC于G）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

過點D作DG∥AC交BC于點G，根據平行線的性質可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB，結合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可證出△GDF≌△CEF（ASA），根據全等三角形的性質可得出GD=CE，結合BD=CE可得出BD=GD，進而可得出∠B=∠DGB=∠ACB，由此即可證出△ABC是等腰三角形．

詳證明：過點D作DG∥AC交BC于點G，如圖所示．

∵DG∥AC，

∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．

在△GDF和△CEF中，

，

∴△GDF≌△CEF（ASA），

∴GD=CE．

∵BD=CE，

∴BD=GD，

∴∠B=∠DGB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．