Question

【題目】在數學課上，老師給出這樣一個問題：

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規(guī)作圖，在邊BC上確定一點E為圓心作圓，使⊙E與邊AB，AD都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；

小剛是這樣思考的：（如圖2）

（1）作∠BAD的平分線與BC邊交于點E；

（2）過點E作邊AD的垂線，垂足為點F；

（3）以點E為圓心，EF長為半徑作圓即可；

小剛把想法和老師交流了，得到了老師的肯定和贊揚，請你回答：小剛這樣做的依據是 ．

Answer 1

【答案】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

【解析】

試題分析：先由作法得出AD與⊙E相切，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷出AB也與⊙E相切. 如圖，過E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAD，FE⊥AD，∴EG=EF，∵EF是⊙E的半徑，∴AB與⊙E相切.

故答案為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．