Question

【題目】（提出問題）課間，一位同學拿著方格本遇人便問：“如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A、B、C都是格點，如何證明點A、B、C在同一直線上呢？”

（分析問題）一時間，大家議論開了. 同學甲說：“可以利用代數方法，建立平面直角坐標系，利用函數的知識解決”，同學乙說：“也可以利用幾何方法…”同學丙說：“我還有其他的幾何證法”……

（解決問題）請你用兩種方法解決問題

方法一（用代數方法）：

方法二（用幾何方法）：

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）以點B為原點建立平面直角坐標系，則點C為（1，2），利用待定系數法求出直線BC的解析式，然后判斷點A是否在直線BC上即可；

（2）在格點中構造兩個三角形，證明△ABD≌△BCE，得到∠ABD=∠BCE，利用平角的定義，得到∠ABC=180°，即可得到點A、B、C在同一條直線上.

解：（1）如圖，以點B為原點建立平面直角坐標系，

則點C坐標為（1，2），

設直線BC的解析式為：，

解得：，

∴直線BC的解析式為：；

當時，，

∴點A（）在直線BC上，

∴A、B、C三點在同一條直線上；

（2）如圖，在網格中構造兩個三角形，△ABD和△BCE；

∵網格的邊長為1，

∴AD=BE=1，BD=CE=2，∠D=∠E=90°，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠ABD=∠BCE，

∵∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBE+∠CBE=90°+90°=180°，

∴A、B、C三點在同一條直線上.