【題目】如圖，數軸上有 A，B，C，D 四個整數點(即各點均表示整數)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 兩點所表示的數分別是-5 和 6，若將數軸在點 E 處折疊，點 B，D 兩點重合，則點 E 表示的數為______.
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【題目】已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同．甲、乙兩人每天共加工35個零件，設甲每天加工x個A型零件．
（1）直接寫出乙每天加工的零件個數；（用含x的代數式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？
（3）根據市場預測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數關系式，并求P的最大值和最小值．
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【題目】為了了解成都市初中學生“數學核心素養”的掌握情況，教育科學院命題教師赴某校初三年級進行調 研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分 160 分）分為 5 組：第一組 85～100；第二組100～115；第三組 115～130；第四組 130～145；第五組 145～160，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？成績為第五組的有多少名學生？
（2）針對考試成績情況，現各組分別派出1名代表（分別用 A、B、C、D、E 表示5個小組中選出來的同學），命題教師從這5名同學中隨機選出兩名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學剛好來自第一、五組的概率．
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【題目】某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統計如下：
成績（分） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數（人） | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)如果這20名女生體育成績的平均分數是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的條件下，設20名學生測試成績的眾數是a，中位數是b，求
的值.
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【題目】如圖，直線y=
x﹣2分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數y=
（x＜0）的圖象于點D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△
使點
落在AC邊上．設M是
的中點，連接BM，CM，則△BCM的面積為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在△ABC，∠BAC為銳角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D．
(1)如圖1，若△ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC，CD，AB之間的數量關系；
(2)BC的垂直平分線交AD延長線于點E，交BC于點F．
①如圖2，若∠ABE＝60°，判斷AC，CE，AB之間有怎樣的數量關系并加以證明；
②如圖3，若AC+AB＝
AE，求∠BAC的度數．
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【題目】尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖。尺規作圖是起源于古希臘的數學課題.只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.初中階段同學們首次接觸的尺規作圖是“作一條線段等于已知線段”.
圖1
圖2
備用圖
（1）如圖1，在線段
外有一點
，現在利用尺規作圖驗證“兩點之間線段最短”，
.請根據提示，用尺規完成作圖，并補充驗證步驟.
第一步，以
為圓心，
為半徑作弧，交線段于點
，則
_____________；
第二步，以
為圓心，
為半徑作弧，交線段于點
，則
_____________；
則
______________
_______________
_______________
故：.
（2）如圖2，在直線
上，從左往右依次有四個點
，
，
，
，且
，
.現以為圓心，半徑長為
作圓，與直線兩個交點中右側交點記為點
.再以為圓心；相同半徑長作圓，與直線兩個交點中左側交點記為點
.若，，三點中，有一點分另外兩點所連線段之比為
，求半徑的長.
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【題目】如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為
的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是______．
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