Question

【題目】如圖，A是數軸上表示－30的點，B是數軸上表示10的點，C是數軸上表示18的點，點A，B，C在數軸上同時向數軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度每秒，點B和C運動的速度是3個單位長度每秒．設三個點運動的時間為t秒(t≠5)，設線段OA的中點為P，線段OB的中點為M，線段OC的中點為N，當2PM－PN＝2時，t的值為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】當A，B，C三個點在數軸上同時向數軸正方向運動t秒時，

A，B，C三個點在數軸上表示的數分別為：6t30，10+3t，18+3t，

∵P，M，N分別為OA，OB，OC的中點，

∴P,M,N三個點在數軸上表示的數分別為： ,,，

∴M在N左邊。

①若P在M,N左邊,則PM==201.5t,PN==241.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(201.5t)(241.5t)=2，

∴t=；

②若P在M,N之間,則PM==20+1.5t,PN==241.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(20+1.5t)(241.5t)=2，

∴t=；

③若P在M,N右邊,則PM==20+1.5t,PN==24+1.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(20+1.5t)(24+1.5t)=2，

∴t=12，

但是此時PM=20+1.5t<0，所以此種情況不成立，

∴t=或.

點睛: 此題主要考查了一元一次方程的應用以及數軸上點的位置關系，根據P點位置的不同得出等式方程求出是解題關鍵．