Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　　）

• A、3

  2

• B、9

  2

• C、6
• D、3

Answer 1

分析：由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為18，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面積為18，
∴AB=3

2

．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=3

2

．
故所求最小值為3

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題及正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，此題的難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)P的位置．注意充分運(yùn)用正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定點(diǎn)P的位置即可．