Question

【題目】如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①； ②；③若點、為函數圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是個數是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據拋物線對稱軸可判斷；③根據點離對稱軸的遠近可判斷；④根據拋物線與直線交點個數可判斷．

由圖象可知：開口向下，故，
拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，
∵對稱軸，即同號，
∴，
∴，故①正確；

∵對稱軸為，
∴，
∴，故②不正確；

∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，

點關于對稱軸為的對稱點為

當時，
此時y隨的增大而減少，
∵30，
∴，故③錯誤；

∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，
∴拋物線與直線有兩個交點，
∴關于的方程有兩個不相等的實數根，所以④正確；

綜上：①④正確，共2個；

故選：C．