Question

【題目】已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）

（1）填空：b=　 　（用含k代數式表示）；

（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；

（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞0或﹣1＜k＜0時，函數值y總大于0．

【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2），

∴k+b=2，

∴b=2﹣k．

故答案為2﹣k；

（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，

向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，

令x=0，得y=﹣k，令y=0，得x=1，

∴A（1，0），B（0，﹣k），

∵C（1+k，0），

∴AC=|1+k﹣1|=|k|，

∴S△ABC=AC|yB|=|k||﹣k|=k2，

∴k2=2，解得k=±2；

（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數值y的最小值大于0．

分兩種情況：

ⅰ）當k＞0時，y隨x增大而增大，

∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞0，

∴當 k＞0時，函數值總大于0；

ⅱ）當k＜0時，y隨x增大而減小，

∴當x=3時，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，

由2k+2＞0得k＞﹣1，

∴﹣1＜k＜0．

綜上，當k＞0或﹣1＜k＜0時，函數值y總大于0．