Question

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時距地面的高度b為　 　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式．

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

Answer 1

【答案】（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．

【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；

（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度﹣甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．

（1）（300﹣100）÷20=10（米/分鐘），

b=15÷1×2=30，

故答案為：10，30；

（2）當0≤x≤2時，y=15x；

當x≥2時，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，

當y=30x﹣30=300時，x=11，

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．

當10x+100﹣（30x﹣30）=50時，解得：x=4，

當30x﹣30﹣（10x+100）=50時，解得：x=9，

當300﹣（10x+100）=50時，解得：x=15，

答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．