【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結論:①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當y=2時，x只能等于0.其中正確的是（ ）
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
【答案】B
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
①∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2-4ac＞0,故①錯誤；
②∵拋物線的開口向下,
∴a＜0,
∵與y軸的交點為（0,2）,
∴c=2,
∵對稱軸為x=
=2,得b=-4a,
∴a,b異號,即b＞0,
∴ab＜0,故②錯誤；
③∵與x軸的一個交點為（-1,0）,
∴當x=-1時,y=a-b+c=0．故③正確；
④∵對稱軸為x=2,
∴x==2,
∴4a+b=0,故④正確；
⑤∵（0,2）的對稱點為（4,2）,
∴當y=2時,x=0或4,故⑤錯誤．
故選B
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
已知：等邊三角形ABC
（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數量關系,并證明你的猜想；
（2）如圖2，P為等邊△ABC內一點，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AC是一根垂直于地面的木桿，B是木桿上的一點，且AB=2米，D是地面上一點，AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子，D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處，乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處，如果兩猴所經過的距離相等，則木桿的長為（ ）
A. 
m B. 2 m C. 3
m D. 5 m
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若等腰三角形的頂角為36°，則這個三角形就是黃金三角形。如圖，在△ABC中，BA=BC，D 在邊 CB 上，且 DB=DA=AC。
（1）如圖1，寫出圖中所有的黃金三角形，并證明；
（2）若 M為線段 BC上的點，過 M作直線MH⊥AD于 H，分別交直線 AB，AC與點N，E，如圖 2，試寫出線段 BN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
、
都是等腰三角形，且
，
，
，
、
相交于點
，點
、
分別是線段、的中點.以下
個結論：①
；②
；③
是等邊三角形；④連
，則平分
.正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中，
為
軸負半軸上的點，
為
軸負半軸上的點.
(1)如圖1，以點為頂點、
為腰在第三象限作等腰
，若
，
，試求
點的坐標；
(2)如圖
，若點的坐標為
，點的坐標為
，點
的縱坐標為
，以為頂點，
為腰作等腰
.試問：當點沿軸負半軸向下運動且其他條件都不變時，整式
的值是否發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由；
(3)如圖
，
為軸負半軸上的一點，且
，
于點
，以
為邊作等邊
，連接
交
于點
，試探索：在線段
、
和
中，哪條線段等于與
的差的一半？請你寫出這個等量關系，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，試說明此類函數圖象都具有的性質；
（2）若a=
， c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區間上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在實數x，使得相應的y的值為1，請說明理由．
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