Question

【題目】在半徑等于5cm的圓內有長為5cm的弦，則此弦所對的圓周角為（ ）

A．120° B．30°或120°

C．60° D．60°或120°

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題解析：根據題意畫出相應的圖形為：

連接OA，OB，在優弧AB上任取一點E，連接AE，BE，在劣弧AB上任取一點F，連接AF，BF，

過O作OD⊥AB，則D為AB的中點，

∵AB=5cm，∴AD=BD=cm，

又OA=OB=5，OD⊥AB，

∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB，

∴在直角三角形AOD中，

sin∠AOD=，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

又圓心角∠AOB與圓周角∠AEB所對的弧都為，

∴∠AEB=∠AOB=60°，

∵四邊形AEBF為圓O的內接四邊形，

∴∠AFB+∠AEB=180°，

∴∠AFB=180°-∠AEB=120°，

則此弦所對的圓周角為60°或120°．

故選D．