Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進而得出答案；

（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進而得出EC的長.

（1）證明：∵AD⊥DB，點E為AB的中點，

∴.

∴∠1＝∠2.

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠3.

∴∠1＝∠3.

∴BD平分∠ABC.

（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，

∴∠1＝60°.

∴∠3＝∠2＝60°.

∵∠BCD＝90°，

∴∠4＝30°.

∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.

在Rt△BCD中，∠3＝60°，，

∴DB＝2.

∵DE＝BE，∠1＝60°，

∴DE＝DB＝2.

∴.