Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）4π－3

【解析】試題分析：（1）根據AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，從而說明弧AB和弧AD的度數為60°，根據BC為直徑可以說明弧CD的度數也是60°，從而可以得到AB=CD，然后根據∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；（2）陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積．

試題解析：（1）∵∠BAD=120°，AB=AD

∴∠ABD=∠ADB=30°

∴弧AB和弧AD的度數都等于60°

又 ∵BC是直徑

∴弧CD的度數也是60°

∴AB=CD

∵∠CAD=∠ACB=30°

∴BC∥AD

∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）∵BC是直徑

∴∠BAC=90°

∵∠ACB=30°，AC=6

∴BC=

∴r=2

∵弧AB和弧AD的度數都等于60°

∴∠BOD=120°

連接OA交BD于點E，則OA⊥BD

∴OE=OB×sin30°=BE=0B×cos30°=3 BD=2BE=6

∴==4π－3．