【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為
，△AMB的面積為S．求S關于的函數關系式，并求出S的最大值．
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】試題分析：（1）根據拋物線與x軸的交點A與C坐標設出拋物線的二根式方程，將B坐標代入即可確定出解析式；
（2）過M作x軸垂線MN，三角形AMB面積=梯形MNOB面積+三角形AMN面積﹣三角形AOB面積，求出即可．
試題解析：（1）設拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣2），將B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=
，則拋物線解析式為y=
（x+4）（x﹣2），即
；
（2）過M作MN⊥x軸，將x=m代入拋物線得：y=
m2+m﹣4，即M（m， 
m2+m﹣4），∴MN=|
m2+m﹣4|=﹣
m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面積為S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB=
×（4+m）×（﹣
m2﹣m+4）+
×（﹣m）×（﹣
m2﹣m+4+4）﹣
×4×4
=2（﹣
m2﹣m+4）﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣（m+2）2+4
當m=﹣2時，S取得最大值，最大值為4．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，暑假快要到了，某市準備組織同學們分別到A，B，C，D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數．
（1）去B地參加夏令營活動人數占總人數的40%，根據統計圖求去B地的人數？
（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數字之和是5的倍數則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數字之和是3的倍數則弟弟參加．用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一張長方形紙片，
長為
，
長為
.
(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體是______；
(2)若將這個長方形紙片繞邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體的體積是____
(結果保留
)；
(3)若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，求形成的幾何體的表面積(結果保留).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中xOy中，拋物線
的頂點在x軸上．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點Q是x軸上一點，
①若在拋物線上存在點P，使得∠POQ=45°，求點P的坐標；
②拋物線與直線y=2交于點E，F（點E在點F的左側），將此拋物線在點E，F（包含點E和點F）之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點P，使得∠POQ=45°，求n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．
利用數形結合思想回答下列問題：
(1)數軸上表示1和3兩點之間的距離 ．
(2)數軸上表示﹣12和﹣6的兩點之間的距離是 ．
(3)數軸上表示x和1的兩點之間的距離表示為 ．
(4)若x表示一個有理數，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，點
在線段
上，
，
，點
，
分別是線段
，
的中點．求線段
的長；
（2）點在線段上，若
，點，分別是線段，的中點．你能得出的長度嗎?并說明理由．
（3）類似的，如圖2，
是直角，射線
在外部，且
是銳角，
是的平分線，
是
的平分線．當的大小發生改變時，
的大小也會發生改變嗎?為什么?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）.我們規定： （a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根據上述規定解決下列問題：
（1）有理數對（2，3）★（3，－2）= ；
（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，則x= ；
（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k的x是整數時，求整數k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，直線l1經過（2，3）和（-1，-3）：直線l2經過原點O，且與直線l1交于點P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？
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